Maxim Braun wurde am 16. April 1993 in Pawlodar geboren. Als Jugendlicher trat er für die Nationalmannschaft Kasachstans bei den Junior-Weltmeisterschaften in Biathlon an. Seit 2014 nimmt er regelmäßig an den Weltcuprennen im Biathlon teil. 2015 konnte er zusammen mit seinen Teamkollegen der Nationalmannschaft in der gemischten Staffel die Silbermedaille bei der Winter-Universiade 2015 holen.
Ebenfalls in der gemischten Staffel belegte Braun mit seiner Teamkollegin Galina Wischnjewskaja beim Biathlon-Weltcup 2017 in Östersund den dritten Platz. Sie landeten hinter zwei Teams aus Österreich. Experten stuften das Ergebnis als historisch für die Biathleten Kasachstans ein. „Um ehrlich zu sein, habe ich gar nicht verstanden, was auf den letzten Metern passiert ist. Ich lieg den letzten Abschnitt und mein Trainer Valeri Polchowski rief mir zu: ‚Halt bis zum Ende durch, hinter dir kommen nur noch zwei!‘ Ich habe meine letzten Kräfte mobilisiert, den Kopf gesenkt und bin das Gestell gefahren. Ich habe den Kopf gehoben und gesehen, dass die Biathleten aus Schweden und der Ukraine einfach nur dalagen. Ich erkannte, dass das mein Tag und meine Chance war, die ich nutzen sollte“, kommentiert Braun seinen Erfolg.
